Lojistik Regresyon Analizinde Karşılaşılan Sorunlar
Lojistik regresyon analizi, ikili (binary) sonuç değişkenlerine etki eden bağımsız değişkenleri modellemek için sıkça kullanılan güçlü bir yöntemdir. Ancak bu yöntemin uygulanmasında bazı istatistiksel sorunlarla karşılaşılabilir. Bu durumlar, modelin güvenilirliğini ve geçerliliğini olumsuz etkileyebilir.
Lojistik Regresyonda Yaygın Karşılaşılan Sorunlar
Çoklu doğrusal bağlantı (multicollinearity):
Bağımsız değişkenler arasında yüksek korelasyon olması, katsayı tahminlerinin güvenilirliğini azaltır ve model kararsız hale gelir.
Sabit (invariant) değişkenler:
Bazı değişkenler veri setinde tüm bireylerde aynı değeri alabilir (örneğin tamamı 0). Bu tür değişkenler modelin katsayılarını tahmin edemez hale getirir.
Düşük frekanslı kategoriler:
Kategorik değişkenlerin bazı alt gruplarında gözlem sayısının çok düşük olması, katsayıların güven aralığını genişletir ve anlamlılık testlerini bozar.
Yetersiz gözlem sayısı:
Bağımsız değişken sayısına göre yetersiz gözlem sayısı (özellikle olay sayısı azsa), aşırı uyum (overfitting) riskini artırır.
Tam ayrım (perfect separation):
Bağımlı değişken, bir veya birden fazla bağımsız değişken tarafından %100 doğru tahmin edilebiliyorsa (örneğin belirli bir grupta hiç olay olmaması), klasik lojistik regresyon bu durumda “singular matrix” hatası verir ve model çalışmaz.
Bu Durumlarda Ne Yapılabilir?
Bu sorunu çözmek için bir kaç işlem yapılabilir örneğin sorunlu değişkenleri modelden çıkarmak ve regresyonu tekrar denemek faydalı olacaktır.
Başka bir yöntem olarak tek değişkenli (univaryate) analizlerle değişkenlerin etkilerini ayrı ayrı değerlendirmek sorunu çözebilir.
Ancak daha ileri bir yaklaşım kullanmak istenilirse , Firth penalize lojistik regresyon yöntemi kullanılabilir.
Firth Penalize Lojistik Regresyon
Firth’s Bias-Reduced Logistic Regression, klasik lojistik regresyonun yetersiz kaldığı özel durumlar için geliştirilmiş sapma azaltıcı (bias-reducing) bir yöntemdir.
Avantajları:
Perfect separation sorununu çözer:
Klasik regresyonda modelin çökmesine neden olan bu durum, Firth yöntemi ile bypass edilir. Tahmin edilen katsayılar sonsuzlaşmaz, model çalışır durumda kalır.
Küçük örneklemlerde güvenilir tahminler üretir:
Firth yöntemi, küçük örneklem hacmi ve düşük olay sayısı olan durumlarda dahi sapmalı tahmin riskini azaltır.
Teknik Temel:
Firth yöntemi, maksimum likelihood fonksiyonuna Jeffreys prior adı verilen bir penalizasyon terimi ekleyerek çalışır. Bu sayede uç değerlerin model üzerindeki etkisi azaltılır ve katsayıların istatistiksel sapması düşürülür. Analiz sonuçları OR (Odds Ratio), %95 Güven Aralığı (CI) ve p-değeri formatında raporlanır.
Uygulama:
Firth regresyon, R yazılımında logistf paketi ile kolayca uygulanabilir. Python’da doğrudan desteklenmez. SPSS’te ise ancak bazı makrolar veya dış uygulamalarla yapılabilir.
Firth Regresyonun Dezavantajları
Yorumlama zorluğu:
Ceza terimi nedeniyle modelin altında yatan matematiksel yapı klasik regresyona göre daha karmaşıktır. Bu durum bazı okuyucular veya hakemler için yorum zorluğu yaratabilir.
Aşırı düzeltme (over-correction) riski:
Gerçek etkisi güçlü olan değişkenlerin etkisi olduğundan daha küçük tahmin edilebilir. Bu, klinik olarak anlamlı ilişkilerin istatistiksel olarak zayıf görünmesine yol açabilir.
Model uyumu ölçümlerinde sınırlılık:
Hosmer–Lemeshow gibi bazı klasik uyum testleri Firth modeliyle uygulanamaz. Pseudo R² gibi bazı uyum kriterleri ise doğrudan yorumlanamaz.
Model seçimi daha karmaşıktır:
Stepwise regresyon gibi klasik model seçme yöntemleri Firth ile uyumlu çalışmaz. Değişken seçimi genellikle manuel veya özel algoritmalarla yapılmalıdır.
Sonuç
Firth penalize lojistik regresyon, özellikle küçük örneklemler, düşük olay sayısı ve tam ayrım gibi zorlayıcı veri yapılarında kritik öneme sahiptir. Ancak bu yöntemin sınırlamaları ve yorumsal güçlükleri göz önünde bulundurularak dikkatli uygulanması gerekir. Analiz öncesinde veri yapısı detaylı şekilde incelenmeli, hangi yöntemle daha güvenilir sonuç elde edileceği değerlendirilmelidir.
